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Exercice chimie minérale

voici des exercices non corrigés de chimie minérale




Exercice cristallochimie :



I) Dans un cristal hexagonal les rangées   [101] et [10] ont pour paramètres 5,86 A° et 6,17 A° respectivement. Déterminer les paramètres a et c .

II) Répondre par Vrai ou Faux.
1) L'orthorhombique est une maille définie par a=b ≠ c et α=β =π/2 et γ ≠ π/2 .
2) Le monoclinique est une maille définie par  a=b ≠ c et  α=γ π/2 et β = π/2 .
3) HC est une structure ou les atomes occupent les sommets + Les centres des faces de l'hexagonal.
4) Dans C.F.C les anions occupent les sommets + les centres des faces du cube et que les cations occupent la moitié des sites tétraédriques.
5) Le motif par maille est le nombre de sites octaédriques.

III) 
Soient les points A(1;0;0) , B(0;1;0), C (0;0;1) et D ( 0,8;0;0).
Déterminer la notation de Miller (h,k,l) des plans :
ABC : ................... , BCD : ....................... , et P1, P2 et P3 définis par :
P1 est le plan passant par B parallèle au plan OAC; .......................
P2 est le plan passant par A parallèle au plan OBC; .......................
P3 est le plan contenant la droite ( AB ) et parallèle à la droite (OC) ..................

IV) le présent problème a pour but d'étudier la structure cristalline du composé BaxMyOz et de déterminer la nature du composé M, puis de décrire le composé Bax.My.Oz. de type pérovskite.
Données numériques : 
Les paramètres de maille du composé BaxMyOz sont : a=4,00 A° et c=7,80A°.
Les coordonnées réduites des atomes idéalisées sont : 
Ba: (0 0 0) , ( 0 0 1/2)
M: ±( 1/2 1/2 1/4)
O: ± ( 0 1/2 1/3 ) , ± ( 1/2 0 1/4), ± ( 1/2 1/2 1/2)
Masses molaires (g/mol) : M(Ba)=137, M(Mn)=54,94; M(Fe)=55,84 ; M(Ni)=58,69 ; M(O)=16 
Nombre d'Avogadro N=6,02 .1023 mol-1 
La Masse volumique ρ= 6,18 g.cm-3

V)
1) Représenter sur une maille en 3D les plans (0 3 2), (4 0 3) et (2 1 2).
2) Déterminer les vecteurs réciproques d'une maille monoclinique de paramètres : 
a= 6 A   b= 8 A  c= 10 A   α=β =90°   et γ= 100°.
3) L'Au et le Cu forment un composé défini AuCu3 qui cristallise dans le système cubique.
Les positions des atomes sont :
Au : (0,0,0)  
Cu: (0,1/2,1/2) ; (1/2,0,1/2) ; (1/2,1/2,0) 
a) Faire une représentation de la structure en projection sur le plan (0 0 1).

VI) 
Le Feγ cristallise selon une structure cubique face centrée de paramètre de maille a= 3,56 A°.
1) Représenter clairement la maille dans laquelle le métal cristallise.
2) Calculer le nombre d'atome de fer par maille.
3) Déterminer la coordinence d'un atome de fer. On s'aidera d'un schéma si nécessaire.
4) Définir et calculer la compacité du cristal.
5) a- Justifier l'existence de sites interstitiels dans cette structure.
    b- Déterminer la position et le nombre de sites tétraédriques par maille. On calculera le rayon d'un site.
   c- Déterminer la position et le nombre de sites octaédriques par maille. On calculera le rayon d'un site.
6) Le fer peut cristalliser sous une autre forme cristalline selon une structure cubique centrée appelée Feα . Quel nom donne-t-on à ces deux structures cristallines du fer.

VII) 
La distance Ca-S dans le cristal de sulfure de calcium est de 2,842A° . On admet que le rapport des rayons ioniques est égal au rapport inverse des valeurs de Z* calculées à partir des coefficients d'écran de Slater pour les électrons périphériques. On donne : S ( Z=16 ) et Ca( Z=20)
1) Calculer par la méthode de Pauling les rayons ioniques de Ca++ et S- . On donne :
σ2s2p/σ1s=0,85 ; σ2s2p/σ2s2p=0,35 ; σ3s3p/σ3s3p=0,35 ; σ3s3p/σ2s2p=0,85 ;σ3s3p/σ1s=1

2) Dans quel type de structure, ce composé ionique pourrait-il cristalliser? justifier
3) Donner les coordonnées réduites de Ca++ et S-- ( en prenant l'origine sur S--).
4) Calculer la masse volumique de CaS. On donne M(CaS)=72g/mol 
5) Le calcium réagit avec le fluor pour donner le composé solide CaF2 de paramètre de maille n= 5,45 A°; En tenant compte de la valeur du rayon ionique du Calcium. Déterminée de la question de la 1 ère question; Calculer alors le rayon de F- .
IX)
Le titane ( Ti ) existe sous deux variétés allotropiques ; α et β . Le titane Ti(α) cristallise dans l'empilement hexagonal compact (HC); Quant à la variété β elle cristallise dans le système cubique.
1) Rappeler ce qu'est une variété allotropique.
2) Dans Ti(α), son paramètre de maille a= 2,95 A°. Déterminer la valeur de c .
3) Calculer le rayon de Ti .
4) Calculer sa compacité C ( le calcul doit être détaillé ).
5) En admettant que le rayon du métal est invariable dans les deux empilements; déterminer à quel empilement pourrait cristalliser la variété β ( Cubique simple ; Cubique centré ou CFC ) . On donne ; a = 4,18 A°
6) Représenter la maille cristalline de Tiβ sur le plan xOy .
7) Calculer sa masse volumique ( donnée : M(Ti) = 45,03 g/mol ) .

X) 
On fait réagir TiO2 sur BaO pour donner le composé BaTiO3 . Celui ci cristallise dans une maille cubique type perovskite.
Les positions atomiques sont : Ti4+ ( 0 0 0 )  , Ba++ (1/2 1/2 1/2) , O-- ( 1/2 0 0 ) ( 0 1/2 0) ( 0 0 1/2)
1) Dessiner la maille en perspective ( en prenant l'origine sur Ba2+)
2) Calculer le paramètre de maille conaissant : rBa2+ =1,36 A° , rO-- = 1,40 A°.
3) Quelle est la coordinence du titane et celle du barium.


XI) exercice (controle )



Considérons le système monoclinique avec a= 5 A° , b = 7 A° , c = 9 A° , β = 101° 
1) Etablir l'expression de d(hkl) .
2) Calculer a* , b* , c* et β* .
3) Calculer d(110) 
4) 
a- Représenter les deux plans ( 101) et (001).
b - Calculer l'angle Φ entre les normales aux deux plans, issues du même point.


XII)
Considérons les quatre groupes ponctuels  2 mm , 422 , -3m , -62m
Donner dans chacun des cas.
a) le système cristallin.
b) La projection stéréographique
c) La notation descriptive
d) La classe cristalline ( holoèdre, hémièdre , tetartoèdre ).

IXV)
Soit le groupe d'espace Pbcm .
1) Représenter la projection de la maille de ce groupe d'espace en prenant l'origine à l'intersection des trois plans bcm.
2) Que devient cette projection si on fixe cette fois-ci l'origine sur un centre de symétrie ?
Donner la liste des coordonnées générales de WYCKOFF PGW.
3) Quelle est la symétrie du site x , y , 1/4 . ?



Exercice : Diagrammes de phases :


Na avec M= 23 g/mol  et K  avec M=39 g/mol  fondent respectivement à 98°C et 65 °C. ils forment un composé solide NaK. il se  décompose à 10°C en donnant un solide et un liquide contenant en moles 60% K . Il existe un eutectique à -12°C .
1) dessiner le diagramme de phases simple en ce basant sur les informations ci-dessus
2) Indiquer les phases présentes dans chaque domaine.
3) Représenter  la courbe de refroidissement correspondant aux liquides contenant en moles 55% K . Commentaire !