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Masse énergie et la stabilité du noyau atomique

1. atome et noyau atomique:

  
    - un atome est constitué par un noyau situé en son centre et des électrons qui circule autour du    
       noyau,chaque atome est caractérisé par un nombre d'électrons.

   
    - le noyau est le principale composant d'un atome et il contient des nucléon(protons et neutrons).
       
atome et noyau atomique
                                                                                                             nucléons= protons + neutrons.
       -les électrons contient une charge électrique négative(-e)
       - les protons possèdent une charge électrique positive(+e)
       -les neutrons sont neutre (pas de charge électrique)
       - un atome est électriquement neutre car :  nombre de proton=nombre de électron

-dimension de l'atome et noyau : 

la taille de l'atome est de l'ordre mètre(angstrom), pour le noyau est m

                    en remarque que l'atome est plus grand fois qu'un noyau.

symbole atomique:


 en symbolise le noyau d'un atome par le symbole:
        
 -A : nombre de nucléon(nombre de masse).
 -Z:nombre de proton .
 -  on a la relation A=Z+N , N est le nombre de proton.

- les types du noyau atomique:

Isotope: noyaux de mêmes Z(protons)
Isotones: noyaux de même N.
Isobare:noyaux de même A.

- Rayon et volume nucléaires (du noyau atomique) : 

-Si on suppose que le noyau est de la forme d'une sphère alors le rayon du noyau est proportionnel à A⅓

Rayon nucléaires

                              R=rA⅓     telle que :

-A: nombre de nucléon 

-r=1,2 fermi (rayon du noyau d'hydrogène)    fermi=10⁻¹⁵m.

-R: rayon du noyau  

-le volume du noyau est : 



-la densité nucléaire est :

  alors la densité nucléaire est constante et ne dépend pas de A.

-Unité de masse atomique:

  l'uma est le 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12.
                   NA = 6,022 141 29(27)×1023 mol−1.

-Relation entre la masse et l'énergie(correspondance entre la masse et l'énergie): 

d’après la relation  Einstein on a l'équation:
 
       E = mc2      

           -E: énergie joule (J)
         -m :masse en kg
         -c: la vitesse de la lumière.

 on peut  exprimer l’excès de masse  par :



- Énergie de liaison nucléaire:

- c'est l'énergie qu'il faut fournir à un noyau pour le dissocier en ses constituants(nucléon).

   on constate que la masse des nucléons est plus grand que la masse du noyau avec une différence qui s'appelle défaut de masse :

-mp : masse de proton.

-mn: masse de neutron.

-Z et N nombre de proton et neutron.

          - alors l'énergie de liaison d'un noyau X est :

 

Exemple:

Calculer l'énergie de liaison  du fer 56 en Mev et en joule.
    
        on donne :  mp=1,00728u                mn=1,00867u          u.c²=931,5Mev     ev=1,6.10⁻¹⁹j

M(fe)=55,93494u



Solution:  



 


-Stabilité du noyau (nucléaire):

  pour déterminer la stabilité nucléaire , on doit utiliser l'énergie de liaison par nucléon :

 
dans la nature sa valeur Maximum est 9Mev.

-le noyau est plus stable , si son énergie de liaison par nucléon est plus grande .


                                                        ILLUSTRAION





la courbe d'Aston


-pour 1<A<20 l'énergie de liaison par nucléon varie d'une façon discret.

-pour 20<A<190 est le domaine du noyau stable.

-pour A >190 est l'intervalle du noyau instable

- les noyaux lourde se trouvent à A >195, il peuvent se briser en deux noyaux plus stables(la fission).


-formule sémi -empirique  d'énergie de liaison de Beth Weizacker (modèle de la goutte liquide):

     la relation de beth weizacker est tout simplement une formule qui permet de déterminer

approximativement l'énergie de liaison d'un noyau X ,il s'exprime en fonction de A(nombre de nucléon)

Z(nombre de proton) et N (nombre de neutron):



dans ce modèle  on considère que le noyau comme un liquide (fluide incompressible) puisque la densité de la matière nucléaire est constant.

A: terme de volume
A⅔ : terme de surface
 1⁄A⅓:terme coulombien

Démonstration:
 l'énergie électrostatique  est  :




               V(r): le potentiel électrique
                q: la charge électrique


on a la densité nucléaire:



alors:




Le potentiel électrique est donné par:



     alors:



  1⁄A: terme d’asymétrie :  il est important dans le cas des noyaux lourds N>Z , il est négligeable pour les noyaux légers N≏Z

Y(Z,N): terme d'appariement qui dépend de la parité des nucléons:


 


les nucléons paire-paire sont plus lies puisque Y(A,Z)>0 qui sert à augmenter l'énergie de liaison.
 

équation de la Vallée de la stabilité:

D'Après la formule semi empirique on peut démontrer que:

Si A constant alors M(A,Z)=M(Z) ne dépend que de Z donc M(Z) est l’équation  d'une parabole

- la masse M(Z) possède un minimum d'abscisse Z stable: